ATIVIDADES DA SEMANA DE 07/12 ATÉ 11/12

PRAZO DE ENTREGA

17/12

Atividade de Matemática

Orientações: Através do texto e das aulas do CMSP realizar os exercícios contidos no material. Dúvida via whatsapp ou classrom. Exercícios resolvidos devem ser fotografados e enviados ao professor via whatsapp ou classrom(entrega preferencialmente até 17/12).

Obs: Atividade de recuperação de conteúdo do 4ºBimestre , deve ser feita pelos alunos que ao entregaram as demais atividades em sua totalidade.

1)Rafaela quer construir triângulos e está pensando nas medidas que utilizará para os ângulos internos de cada um.

a. 30°, 50° e 80°

b. 42°, 65° e 93°

c. 43°, 65° e 72°

d. 21°, 49° e 110°

Verifique com qual(is) dos grupos de medidas de ângulos acima seria possível construir seus triângulos

2)Durante uma pesquisa efetuada pelo Núcleo Brasileiro de Estágios (Nube), cerca de 10 300 jovens brasileiros foram perguntados sobre o que lhes causa mais medo. O resultado, com valores aproximados, está representado no gráfico abaixo:

a. Com base nas informações apresentadas no gráfico de setores, qual o maior medo dos jovens brasileiros dessa pesquisa?

b. Quantos jovens entrevistados nessa pesquisa consideram seu maior medo a entrevista de emprego?

c. Quantos jovens entrevistados nessa pesquisa consideram seu maior medo falar em público?

3)Um carro será sorteado por uma rede de supermercado, moradores de 3 bairros vizinhos se inscreveram no sorteio.

Ao serem separados por bairro constatou-se que se inscreveram:

90 Moradores do bairro A

70 Moradores do bairro B

40 Moradores do bairro C

a)Qual a probabilidade de que um morador do Bairro C ganhe o carro?

b)Qual a probabilidade que o ganhador não seja do Bairro A?

ATIVIDADES DA SEMANA DE 30/11 ATÉ 04/12

Atividade de Matemática

Aula 1: https://www.youtube.com/watch?v=GfGUsjBGOFQ

Aula 2: https://www.youtube.com/watch?v=3hMjD0zjOdQ

Volume do Paralelepípedo

O volume do paralelepípedo é calculado através da multiplicação entre a área da base e a altura.

O paralelepípedo é considerado um sólido geométrico, pois é formado por três dimensões. Em razão dessa característica, possui volume, que é a quantidade de espaço que o corpo ocupa ou a capacidade que ele possui de armazenar substâncias. O volume de um paralelepípedo é calculado através da multiplicação entre a área da base e a altura, ou para ser mais prático: comprimento x largura x altura, considerando sempre que as unidades de comprimento das dimensões sejam as mesmas. Vários objetos possuem o formato de um paralelepípedo, por exemplo, uma caixa, uma piscina, um aquário entre outros.

Nos cálculos envolvendo volume precisamos conhecer as unidades usuais de volume e sua correspondência com as medidas de capacidade. Observe as principais medidas:

1 m³ (metro cúbico) = 1000 L (litros)

1 dm³ (decímetro cúbico) = 1 L

1 cm³ (centímetro cúbico) = 1 mL (mililitro)

Exemplo 1

Um aquário possui o formato de um paralelepípedo com as seguintes dimensões:

Determine quantos litros de água são necessários para encher o aquário.

V = comprimento x largura x altura
V = 50 cm x 20 cm x 15 cm
V = 15000 cm³ (centímetros cúbicos)

Como foi informado que 1 cm³ corresponde a 1 ml, temos que 15000 cm³ é igual a 15000 ml ou 15 litros.

Obs: 1m=100cm porém 1m³=1000000cm³ isso ocorre pois 1m³ = 1m x 1m x 1m ou 100cm x 100cm x 100 cm.

Exercício.

1)Juarez decide construir uma piscina. Ele reservou uma área de 10 metros de comprimento por 5 metros de largura para a construção da piscina e decidiu que ela terá 2 metros de profundidade. Ao concluir a piscina, quantos litros d’água aproximadamente serão necessários para encher a piscina?

ATIVIDADES DA SEMANA DE 20/11 ATÉ 27/11

Atividade de Matemática

Aula 1: https://www.youtube.com/watch?v=xrquMJbYYRM

Aula 2: https://www.youtube.com/watch?v=kxvmivdSPzU

Aula 3: https://www.youtube.com/watch?v=s6y0SSi9ixU

Aula 4: https://www.youtube.com/watch?v=Tc9ag5BBAUs

Definição de circunferência

Uma circunferência é um conjunto de pontos pertencentes ao plano que, dado um ponto fixo C, possuem a mesma distância até o ponto C. Em outras palavras, dada a distância “r” e o ponto fixo C, qualquer ponto A que possui a distância de A até C igual a r é um ponto pertencente à circunferência. (o ponto C seria o centro da circunferência e a distancia r seria a medida do raio da circunferência).

Definição de círculo

O círculo, por sua vez, é uma figura geométrica plana que é definida da seguinte maneira:

Círculo é o conjunto de pontos resultantes da união entre uma circunferência e seus pontos internos.

Em linguagem cotidiana a circunferência seria apenas o contorno e o circulo o todo incluindo os pontos de dentro.

raio= distância do centro a alguma extremidade da circunferência.

Diâmetro= distância de uma extremidade a outra da circunferência e que passa pelo centro da mesma.

Exercícios.

1)Uma loja de pneus precisa destinar uma área para armazenar pneus de caminhão empilhados. Segundo as especificações técnicas da fábrica, um pneu possui 4,572 metros de diâmetro. Qual área mínima deve ser destinada a este armazenamento? Adote π = 3,14.

ATIVIDADES DA SEMANA DE 16/11 ATÉ 20/11

PREZADO ALUNO,

APLICAÇÃO DA AVALIAÇÃO PROCESSUAL, TERÁ INICIO , EM 13/11 ATÉ 23/11/2020,SERÁ ON LINE.
INFORMAMOS DA OBRIGATORIEDADE DA REALIZAÇÃO DA REFERIDA AVALIAÇÃO, PARA EFEITO DE MÉDIA FINAL DO ANO LETIVO DE 2020.
💢A AVALIAÇÃO CONSTITUE DE 26 QUESTÕES DE PORTUGUÊS E 26 DE MATEMÁTICA
💢SIGA AS INSTRUÇÕES PASSO A PASSO PARA ACESSAR A AVALIAÇÃO:
💢ENTRAR NA SED-SECRETARIA ESCOLAR DIGITAL
https://sed.educacao.sp.gov.br/
✔️PREENCHA OS DADOS DE LOGIN E SENHA
LOGIN: (NÚMERO RA)
SENHA: DATA DE NASCIMENTO ( Se não mudou)
✔️NO MENU, SELECIONE AS OPÇOES:
💢 PEDAGÓGICO
💢PLATAFORMA CAED
✔️CLIQUE EM CADERNO
DE ATIVIDADES DE PORTUGUÊS E MATEMÁTICA
✔️CLIQUE EM INICIAR,LEIA COM ATENÇÃO AS QUESTÕES, ESCOLHA A RESPOSTA CORRETA, CLIQUE EM PRÓXIMO
✔️CHEGANDO NA ÚLTIMA QUESTÃO, CLIQUE EM FINALIZAR. APÓS FINALIZAR NÃO PODERÁ RETORNAR A PROVA.
✔️APÓS O INÍCIO DA AVALIAÇÃO O ALUNO PODERÁ FINALIZAR EM ATÉ 48 HORAS CORRIDAS.
✔️O ALUNO QUE NÃO DISPOR DE RECURSOS TECNOLÓGICOS, PODERÁ FAZER A AVALIAÇÃO NA ESCOLA, NO HORÁRIO DAS 8:00 ÀS 20: 00 HORAS , COM OS COORDENADORES BENILTON OU EDUARDO SEGUINDO O PROTOCOLO DE SEGURANÇA CONTRA O COVID
FONE ESCOLA: 3425-3044
3425-2107

OU PODERÁ REALIZAR A AVALIAÇÃO PELO APLICATIVO CAED:
✔️ABRIR O PLAY STORE GOOGLE
✔️PESQUISAR APLICATIVO:
💢CADERNOS DE ATIVIDADES DE SÃO PAULO( CAED-UFJF)
✔️CLIQUE EM ENTRAR
✔️DIGITAR RA E SENHA
✔️APARECERÁ AS OPÇÕES DE AVALIAÇÃO PORTUGUÊS E MATEMÁTICA
✔️LEIA COM ATENÇÃO , MARCANDO UMA RESPOSTA
✔️O TEMPO SERÁ DE 48 HORAS , PARA RESPONDER ÀS QUESTÕES, APÓS TER INICIADO O TESTE.
✔️FINALIZAR
APÓS FINALIZAR NÃO PODERÁ RETORNAR A PROVA.
✔️CASO VOCÊ TENHA QUALQUER DÚVIDA, PEÇA AJUDA AO SEU PROFESSOR

💢💢💢💢💢💢💢💢

ALUNOS: NÃO DEIXE PARA ÚLTIMA HORA , REALIZE O QUANTO ANTES A AVALIAÇÃO ...
FAÇA COM ATENÇÃO, BOA PROVA❗
💢💢💢💢💢💢💢💢

-Assista ao vídeo para esclarecer suas dúvidas:

https://www.youtube.com/watch?v=j389erhv-QY

https://www.youtube.com/watch?v=oB6uaAx4Tek

ATIVIDADES DA SEMANA DE 09/11 ATÉ 13/11

PRAZO DE ENTREGA

19/11

Atividade de Matemática

Aula 1: https://www.youtube.com/watch?v=WOECtfC9cU8

Aula 2: https://www.youtube.com/watch?v=DnkDfTtBoe4

Condição de existência de um triângulo

Sabemos que um triângulo é formado por três lados que possuem uma determinada medida, mas essas não podem ser escolhidas aleatoriamente como os lados de um quadrado ou de um retângulo, é preciso seguir uma regra.

Só irá existir um triângulo se, somente se, os seus lados obedeceram à seguinte regra: um de seus lados deve ser maior que o valor absoluto (módulo) da diferença dos outros dois lados e menor que a soma dos outros dois lados. Veja o resumo da regra abaixo:

| b - c | < a < b + c
| a - c | < b < a + c
| a - b | < c < a + b

Relembrando: Como vimos anteriormente em todos os triângulos a soma dos seus ângulos internos e igual a 180º .

Exercícios.

1) Observe o triângulo a seguir;

Qual é o valor de x neste triângulo?

ATIVIDADES DA SEMANA DE 03/11 ATÉ 06/11

Atividade de Matemática

Aula 1: https://www.youtube.com/watch?v=Zn18K6bTwu0

Aula 2: https://www.youtube.com/watch?v=WreQAoxZQAk

Aula 3: https://www.youtube.com/watch?v=LzYk6-jmgWg

Aula 4 : https://www.youtube.com/watch?v=wOr20R6mdR8

Condição de existência de um triângulo

Relembrando: Como vimos anteriormente em todos os triângulos a soma dos seus ângulos internos e igual a 180º .

Exercícios.

1) Márcio tem 4 palitos de medidas 3 cm , 4 cm , 5 cm e 7 cm respectivamente. Quantos triângulos diferentes ele conseguiria montar com eles?

2) Paulo possui um terreno triangular, ele resolveu medir os ângulos internos para planejar decorações. Ao medir os ângulos Paulo obteve as seguintes medidas 50º, 40º e 70º. Chegando em casa a esposa de Paulo disse que ele cometeu um erro na medição. Como a esposa de Paulo chegou a essa conclusão?

ATIVIDADES DA SEMANA DE 26/10 ATÉ 30/10

Atividade de Matemática

Aula 1: https://www.youtube.com/watch?v=zWTh22wxR2c

Aula 2: https://www.youtube.com/watch?v=K0DGwEFCE5c

Aula 3: https://www.youtube.com/watch?v=Qg02URQjRRI

Probabilidade

A Probabilidade permite analisar ou calcular as chances de obter determinado resultado diante de um experimento aleatório. São exemplos as chances de um número sair em um lançamento de dados ou a possibilidade de ganhar na loteria.

A partir disso, a probabilidade é determinada pela razão entre o número de eventos possíveis e número de eventos favoráveis, sendo apresentada pela seguinte expressão:

Sendo:

P (A): probabilidade de ocorrer um evento A
n (A): número de resultados favoráveis
n (Ω): número total de resultados possíveis

Para encontrar o número de casos possíveis e favoráveis.

Exemplo

Qual a probabilidade de um moeda cair coroa ou ser arremessada?

São 2 possibilidades : cara ou coroa, apenas uma delas interessa coroa, logo:

P(A)=1/2 ou 0,5 ou 50%.

Exercício.

1) Um carro será sorteado por uma rede de supermercado, moradores de 3 bairros vizinhos se inscreveram no sorteio.

Ao serem separados por bairro constatou-se que se inscreveram:

90 Moradores do bairro A

70 Moradores do bairro B

40 Moradores do bairro C

a)Qual a probabilidade de que um morador do Bairro B ganhe o carro?

b)Independente do bairro, qual a possibilidade de vitória de cada inscrito no sorteio?

c)Qual a probabilidade que o ganhador não seja do Bairro A

ATIVIDADES PARA A SEMANA DE 19/10 ATÉ 23/10

Atividade de Matemática

Aula 1: https://www.youtube.com/watch?v=rRAeX-0AKWo

Aula 2: https://www.youtube.com/watch?v=OhILDjU0l1s

Aula 3: https://www.youtube.com/watch?v=SZiOC5Rs0gY

Porcentagem

Porcentagem envolve diversas situações com que nos deparamos frequentemente em nosso cotidiano, por exemplo em indicadores econômicos, resultados de pesquisas ou promoções. Entendemos porcentagem como sendo a razão entre um número qualquer e 100, sendo representada pelo símbolo %. Utilizamos a ideia de porcentagem para representar partes de algo inteiro.

Representações da porcentagem

A porcentagem é uma razão centesimal, ou seja, de base 100.

Sabemos que a porcentagem é uma razão, logo, pode ser representada por uma fração, que, por sua vez, pode ser escrita na forma decimal. De modo geral, se temos um número acompanhado pelo símbolo %, basta dividi-lo por 100, ou seja:

Veja os exemplos seguintes que mostram as diferentes representações de porcentagens. Lembre-se, para “transformar” a porcentagem em fração, basta dividir o número que acompanha o símbolo % por 100 e simplificar a fração; para “transformar” a fração em forma decimal, basta realizar a divisão.

Exemplos

Sempre que a porcentagem for um número inteiro o denominador da fração será 100, caso a porcentagem seja um valor decimal a fração terá um outro múltiplo de 10 como denominador.

Exemplo:

2,5%= 2,5 dividido por 100 = 0,025. Quando transformamos 0,025 para fração obtemos o seguinte .

Perceba que quando escrevemos a porcentagem 100% é o mesmo que considerar um inteiro, ou seja, quando consideramos 100% de algo, estamos levando em conta o total daquilo. No caso de 210%, estamos considerando mais que um inteiro, isto é, consideramos 2,1 vezes o total.

Para fazer o caminho de volta, ou seja, dado uma fração ou um número decimal para ser escrito na forma percentual, basta multiplicar o número em questão por 100. Veja:

Como calcular a porcentagem?

Para realizar o cálculo da porcentagem de um valor, basta multiplicar esse valor pela porcentagem em sua forma decimal ou fracionária.

· Exemplos

a. Calcule 50% de 600.

Sabemos que 50% = 0,5, assim, basta fazer a substituição e multiplicar os valores. Veja:

0,5 . 600

300

Podendo também substituir os 50% na forma fracionária, ficando:

Logo, 50% de 600 = 300. Veja que 50% representam a metade do total que é 600.

Exercícios.

1)Escreva as formas fracionarias e decimais das seguintes porcentagens :

a) 35% b)57% c)4,5%

2)Pedro, Jorge e Marcos decidiram abrir um restaurante em sociedade. Ao estudar os custos eles viram que seria necessário investirem R$95000,00 , Pedro se comprometeu a investir 25% desse valor, Jorge 35% do valor total e Marcos o valor restante. Quanto cada um investiu?

ATIVIDADES PARA A SEMANA DE 13/10 ATÉ 16/10

Atividade de Matemática

Orientações: Através do texto e das aulas do CMSP realizar os exercícios dos materiais em atraso. Dúvida via whatsapp ou classrom. Exercícios resolvidos devem ser fotografados e enviados ao professor via whatsapp ou classrom(entrega preferencialmente até 14/10).

ATIVIDADES PARA A SEMANA DE 28/09 ATÉ 02/10

Atividade de Matemática

Aula 1: https://www.youtube.com/watch?v=dVtDTfOw73M

Aula 2: https://www.youtube.com/watch?v=u27MTT3Q6p4

Aula 3: https://www.youtube.com/watch?v=JvwUVgh7lSg

Seguindo o cronograma do aplicativo Centro de Mídias de São Paulo(CMSP) essa semana foi abordada uma pequena revisão do conteúdo de áreas de figuras planas.

Usando como material de apoio as aulas dessa semana(links na parte superior do material) e as aulas e texto de quando abordamos o texto(semana de 13/07 a 17/07) responda o exercício.

Obs: Matéria de 13/07 a 17/07 pode ser encontrada no classrom como atividade 10 ou no blog da escola pela data citada.

https://eeantonioreginato.blogspot.com/

Exercício.

Observe a planta baixa do seguinte apartamento e faça o que se pede:

a) Determine a área da sala.

b) Determine a área do banheiro.

ATIVIDADES PARA A SEMANA DE 21/09 ATÉ 25/09

Atividade de Matemática

Aula 1: https://www.youtube.com/watch?v=mqqplZaDHnw

Aula 2: https://www.youtube.com/watch?v=mvD2UTKdhZ0

Aula 3: https://www.youtube.com/watch?v=IAC7rcyCH1E

Aula 4: https://www.youtube.com/watch?v=Ai8Y00TiNbM

Ângulos Complementares

Ângulos complementares são aqueles que juntos medem 90º.

30º + 60º = 90º, o que quer dizer que os ângulos se complementam mutuamente, 30º complementa o ângulo de 60º e vice-versa.

Ângulos Suplementares

Ângulos suplementares são aqueles que juntos medem 180º.

135º + 45º = 180º
Isso quer dizer que o ângulo de 135º é o suplemento do ângulo que mede 45º.
Ao mesmo tempo, o ângulo de 45º é o suplemento do ângulo que mede 135º.

Ângulos Consecutivos

Ângulos consecutivos são aqueles que possuem em comum um lado e um vértice.

AÔC e CÔB têm em comum o vértice (O) e o lado (OC)

Ângulos Opostos pelo Vértice

Ângulos opostos pelo vértice (OPV) são aqueles cujos lados se opõem aos lados de outro ângulo.

Bissetriz.

A bissetriz é uma semirreta interna a um ângulo, traçada a partir do seu vértice, e que o divide em dois ângulos congruentes (ângulos com a mesma medida).

Na figura abaixo, a bissetriz, indicada por uma reta em vermelho, reparte o ângulo AÔB ao meio.

Assim, o ângulo AÔB fica dividido em dois outros ângulos, o AÔC e o BÔC, de mesmas medidas.

Como encontrar a bissetriz?

Para encontrar a bissetriz, basta seguir os seguintes passos utilizando o compasso:

1. abra um pouco o compasso e coloque a sua ponta seca no vértice do ângulo.

2. faça um traço de circunferência sobre as semirretas OA e OB.

3. com o compasso aberto, coloque a ponta seca no ponto de intersecção da semirreta OA e faça um traço de circunferência com o compasso virado para dentro do ângulo.

4. faça o mesmo, agora com a ponta seca no ponto de intersecção da semirreta OB.

5. trace uma semirreta do vértice do ângulo até o ponto de intersecção dos traços que acabou de fazer. A semirreta OC é a bissetriz.

Obs: Os passos descritos acima foram demonstrados na aula do CMSP, o link da aula em questão encontra-se no inicio material, aula 2.

Mediatriz

Mediatriz é uma reta perpendicular a um segmento de reta e que passa pelo ponto médio deste segmento.

Todos os pontos pertencentes a mediatriz são equidistantes das extremidades deste segmento.

Lembrando que, diferente da reta, que é infinita, o segmento de reta é limitado por dois pontos de uma reta. Ou seja, ele é considerado uma parte da reta.

Como construir a mediatriz?

Podemos construir a mediatriz de um segmento de reta usando régua e compasso. Para isso, siga os seguintes passos:

1. Desenhe um segmento de reta e nas suas extremidades marque o ponto A e o ponto B.

2. Pegue um compasso e faça uma abertura que seja um pouco maior que a metade da medida do segmento.

3. Com essa abertura, coloque a ponta seca do compasso no ponto A e trace um semicírculo. Permanecendo com a mesma abertura no compasso, faça a mesma coisa no ponto B.

4. Os semicírculos traçados se cruzaram em dois pontos, um acima do segmento de reta e outro abaixo. Com a régua, una esses dois pontos, essa reta traçada é a mediatriz do segmento AB.

Obs: : Os passos descritos acima foram demonstrados na aula do CMSP, o link da aula em questão encontra-se no inicio material, aula 3.

Exercícios.

Em cada item a seguir, os ângulos são adjacentes e complementares ou suplementares. Qual o valor de X cada caso?

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 14/09 ATÉ 18/09

Atividade de Matemática

Aula 1: https://www.youtube.com/watch?v=FWFvJwQUlGU

Aula 2: https://www.youtube.com/watch?v=g8MNrkZFgPQ

Conceitos da geometria plana

A construção da geometria plana, conhecida também como geometria euclidiana, deve-se aos conceitos básicos de ponto, reta e plano e às construções realizadas com base nesses elementos primitivos. Vale ressaltar que não existe definição para ponto, reta e plano, e, por isso, são conhecidos como elementos primitivos, porém todos nós conhecemos esses elementos de forma intuitiva.

→ Pontos: são sempre representados por letras maiúsculas do nosso alfabeto.

Pontos A, B e C.

→ Retas: são um conjunto de infinitos pontos, sempre representadas por letras minúsculas do nosso alfabeto.

Reta r.

Com base na ideia que temos de reta, lembrando que ela é ilimitada, ou seja, infinita para os dois lados, surgem os conceitos de semirreta e segmento de reta. A fim de compreender melhor esse elemento essencial para a geometria, leia o texto: Retas.

→ Semirreta: é parte de uma reta que possui início, mas não possui fim.

Semirreta que se inicia no ponto A.

→ Segmento de reta: é um segmento que se encontra entre dois pontos, ou seja, é limitado tanto no começo quanto no final.

Segmento AB.

→ Plano: é representado pelas letras do alfabeto grego.

Plano α.

Posição relativa entre ponto e reta

Conhecendo os elementos primitivos, é possível fazermos análise da posição relativa entre ponto e reta.

Note que os pontos A e B pertencem à reta r → dizemos que ; A ∈ r; B ∈ r.;

E que o ponto C não pertence à reta r → dizemos que C ∉ r.

Posição relativa entre duas retas

Duas retas podem ser paralelas, concorrentes ou coincidentes.

→ Retas paralelas: quando não possuem nenhum ponto em comum. A representação delas é feita com duas barras c // b (lê-se: c paralela a b).

r//t

→ Retas concorrentes: quando possuem um único ponto em comum.

Retas que se encontram no ponto E.

→ Retas coincidentes: quando possuem infinitos pontos em comum, ou seja, elas são iguais(uma reta esta completamente em cima da outra).

Ângulos

Outro conceito muito importante é o de ângulo, que é a região formada pelo encontro entre duas semirretas. O ângulo é medido em graus e é classificado de acordo com a sua medida.

→ Ângulo agudo: menor que 90º

Ângulo agudo.

→ Ângulo reto: mede exatamente 90º.

Ângulo reto.

→ Ângulo obtuso: maior que 90º

Ângulo obtuso.

→ Ângulo raso: mede exatamente 180º.

Ângulo raso.

Exercícios

1) Os lados de uma figura na geometria plana são chamados de arestas e o encontro entre essas arestas são chamados de vértices. Pensando em conceitos básicos alem de partes das figuras geométricas as arestas e vértices podem também serem descritos como sendo respectivamente:

a) Reta e ponto

b) Semi reta e ponto

c) Ponto e semi reta

d) Ponto e segmento de reta

e) Segmento de reta e ponto

2) Descreva em poucas palavras as diferenças entre reta, semi reta e segmento de reta.

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 08/09 ATÉ 11/09

Atividade de Matemática

Aula 1: https://www.youtube.com/watch?v=h-l1tGVunrA

Aula 2: https://www.youtube.com/watch?v=m1_uh8QRiyI

Aula 3: https://www.youtube.com/watch?v=4J5om6-To-o

Aula 4: https://www.youtube.com/watch?v=iKl1tgF9TCc

Sistemas de Equações

Um sistema de equações é constituído por um conjunto de equações que apresentam mais de uma incógnita. Para resolver um sistema é necessário encontrar os valores que satisfaçam simultaneamente todas as equações.

Como resolver um sistema de equações do 1º grau?

Podemos resolver um sistema de equações do 1º grau, com duas incógnitas, usando o método da substituição ou o da soma.

Método da substituição

Esse método consiste em escolher uma das equações e isolarmos uma das incógnitas, para determinar o seu valor em relação a outra incógnita. Depois, substituímos esse valor na outra equação.

Desta forma, a segunda equação ficará com uma única incógnita e, assim, poderemos encontrar o seu valor final. Para finalizar, substituímos na primeira equação o valor encontrado e, assim, encontramos também o valor da outra incógnita.

Exemplo

Resolva o seguinte sistema de equações:

Resolução

Vamos começar escolhendo a primeira equação do sistema, que é a equação mais simples, para isolar o x. Assim temos:

Após substituir o valor de x, na segunda equação, podemos resolvê-la, da seguinte maneira:

Agora que encontramos o valor do y, podemos substituir esse valor da primeira equação, para encontrar o valor do x:

Assim, a solução para o sistema dado é o par ordenado (8, 4). Repare que esse resultado torna ambas as equações verdadeiras, pois 8 + 4 = 12 e 3.8 - 4 = 20.

Método da Adição

No método da adição buscamos juntar as duas equações em uma única equação, eliminando uma das incógnitas.

Para isso, é necessário que os coeficientes de uma das incógnitas sejam opostos, isto é, devem ter o mesmo valor e sinais contrários.

Exemplo

Para exemplificar o método da adição, vamos resolver o mesmo sistema anterior:

Note que nesse sistema a incógnita y possui coeficientes opostos, ou seja, 1 e - 1. Então, iremos começar a calcular somando as duas equações, conforme indicamos abaixo:

Ao anular o y, a equação ficou apenas com o x, portanto agora, podemos resolver a equação:

Para encontrar o valor do y, basta substituir esse valor em uma das duas equações. Vamos substituir na mais simples:

Note que o resultado é o mesmo que já havíamos encontrado, usando o método da substituição.

Quando as equações de um sistema não apresentam incógnitas com coeficientes opostos, podemos multiplicar todos os termos por um determinado valor, a fim de tornar possível utilizar esse método.

Por exemplo, no sistema abaixo, os coeficientes de x e de y não são opostos:

Portanto, não podemos, inicialmente, anular nenhuma das incógnitas. Neste caso, devemos multiplicar por algum número que transforme o coeficiente em um número oposto do coeficiente da outra equação.

Podemos, por exemplo, multiplicar a primeira equação por - 2. Contudo, devemos ter o cuidado de multiplicarmos todos os termos por - 2, para não modificarmos a igualdade.

Assim, o sistema equivalente ao que queremos calcular é:

Agora, é possível resolver o sistema por adição, conforme apresentado abaixo:

Logo, x = - 12, não podemos esquecer de substituir esse valor em uma das equações para encontrar o valor do y. Substituindo na primeira equação, temos:

Assim, a solução para o sistema é o par ordenado (- 12, 60)

Classificação dos sistemas de equações

Um sistema do 1º grau, com duas incógnitas x e y, , terá a seguinte classificação: possível e determinado(S.P.D), possível e indeterminado(S.P.I) e impossível(SI).

S.P.D: Sistema que possui solução e ela e única.

S.P.I: Sistema que possui infinitas soluções que obedecem um determinado padrão.

S.I: Sistema que não possui solução possível.

Obs: Uma possibilidade para saber se o sistema e S.P.D , S.P.I OU S.I e através da observação do seu gráfico.

Como os sistemas acima possuem apenas equações de 1º grau com 2 variáveis e vimos anteriormente que o gráfico desse tipo de equação uma reta, temos que:

1)S.P.D : Caso as 2 retas do nosso sistema se encontrem em apenas um ponto(sendo esse ponto a solução do sistema)

2)S.P.I ; Caso as 2 retas do sistema estejam sobrepostas (uma reta em cima da outra).

3)S.I : Caso as 2 retas do sistema sejam paralelas (não se encontrem em ponto nenhum).

Exercícios.

1)Em sua rua, André observou que havia 15 veículos estacionados, dentre motos e carros. Ao abaixar-se, ele conseguiu visualizar 50 rodas. Qual é a quantidade de motos e de carros estacionados na rua de André?

2)João gosta muito de animais de estimação e de charadas. Certo dia um amigo perguntou-lhe quantos cachorros e quantos gatos ele tinha. Prontamente João respondeu com o seguinte enigma: “A soma do dobro do número de cachorros e do triplo do número de gatos é igual a 19. E a diferença entre o número de cachorros e de gatos é apenas 2”. Será que você consegue desvendar esse enigma e descobrir quantos cachorros e quantos gatos João possui?

3)Uma lanchonete vende apenas Pastéis e Lanches, em um determinado final de semana a lanchonete teve R$ 380,00 em vendas. Sabendo que no sábado foram vendidos 23 pastéis e 15 lanches e que o total de vendas no sábado foi de R$ 265,00 e que no domingo foram vendidos 11 pastéis e 6 lanches. Qual o valor do preço do pastel e qual o valor do preço do lanche nessa lanchonete?

4)Duas amigas foram a uma floricultura comprar vasos de flores. Mariana comprou 4 vasos de rosas e 6 de violetas, gastando um total de R$104,00. Sua amiga Ana também realizou a compra de 5 vasos de rosas e 3 de violetas, num total de R$89,50. Calcule o valor do preço do vaso de rosas e do vaso de violeta respectivamente.

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 30/08 ATÉ 04/09

Atividade de Matemática

Aula 1: https://www.youtube.com/watch?v=jlqokGveeU8

Aula 2: https://www.youtube.com/watch?v=UdwJvvGYPd8

Aula 3: https://www.youtube.com/watch?v=zckgvKD3WrE

Aula 4: https://www.youtube.com/watch?v=-dgs2Jb_Roo

Equação do 1° grau com duas variáveis

Considere a equação: 2x - 6 = 5 - 3y.

Trata-se de uma equação com duas variáveis, x e y, que pode ser transformada numa equação equivalente mais simples. Observe:

2x + 3y = 5 + 6

2x + 3y = 11 ==> Equação do 1º grau na forma ax + by = c.

Definição: denominamos equação do 1º grau com duas variáveis, x e y, toda equação que pode ser reproduzida na forma ax + by = c, sendo a e b números diferentes de zero, simultaneamente.

Na equação ax + by = c, denominamos:

x e y - variáveis ou incógnita

a - coeficiente de x

b - coeficiente de y

c - termo independente

Exemplos:

x + y = 30

2x + 3y = 15

x - 4y = 10

-3x - 7y = -48

2x- 3y = 0

x - y = 8

Solução de uma equação do 1° grau com duas variáveis

Quais o valores de x e y que tornam a sentença x - 2y = 4 verdadeira?

Observe os pares abaixo:

x = 6, y = 1

x - 2y = 4

6 - 2 . 1 = 4

6 - 2 = 4

4 = 4 (V)

x = 8, y = 2

x - 2y = 4

8 - 2 . 2 = 4

8 - 4 = 4

4 = 4 (V)

x = -2, y = -3

x - 2y = 4

-2 - 2 . (-3) = 4

-2 + 6 = 4

4 = 4 (V)

Verificamos que todos esses pares são soluções da equação x - 2y = 4. Assim, os pares (6, 1); (8, 2); (-2, -3) são algumas das soluções dessa equação.

Uma equações do 1º grau com duas variáveis tem infinitas soluções - infinitos (x, y) -, sendo portanto seu conjunto universo

Podemos determinar essas soluções atribuindo-se valores quaisquer para uma das variáveis, calculando a seguir o valor da outra. Exemplo:

Determine uma solução para a equação 3x - y = 8.

Atribuímos para x o valor 1, e calculamos o valor de y. Assim:

3x - y = 8

3 . (1) - y = 8

3 - y = 8

-y = 5 ==> Multiplicamos por -1

y = -5

O par (1, -5) é uma das soluções dessa equação.

V = {(1, -5)}

Resumindo:

Um par ordenado (r, s) é solução de uma equação ax + by = c (sendo a e b não-nulos simultaneamente), se para x=r e y=s a sentença é verdadeira.

Gráfico de uma equação do 1° grau com duas variáveis

Sabemos que uma equação do 1º grau com duas variáveis possui infinitas soluções. Cada uma dessas soluções pode ser representada por um par ordenado (x, y).

Dispondo de dois pares ordenados de um equação, podemos representá-los graficamente em um plano cartesiano, determinando, através da reta que os une, o conjunto das soluções dessa equação. Exemplo:

Construir um gráfico da equação x + y = 4.

Inicialmente, escolhemos dois pares ordenados que solucionam essa equação.

1º par: A (4, 0)

2º par: B (0, 4)

A seguir, representamos esses pontos em um plano cartesiano.

x	y
4	0
0	4

Finalmente, unimos os pontos A e B, determinando a reta r, que contém todos os pontos soluções da equação.

A reta r é chamada reta suporte do gráfico da equação.

Exercícios.

1) Um restaurante que serve saladas e carnes possui os preços de R$ 5,00 por cada tipo de salada e R$10,00 por cada tipo de carne. Um casal que foi ao restaurante gastou R$45,00, escreva a equação que simboliza o possível consumo do casal.

2)Desenhe os seguintes pontos no plano cartesiano:

a)(3,5) b)(7,8) c)(2,5) d)(5,2)

3)Construa um esboço do gráfico das seguintes equações marcando pelo menos

3 pontos no desenho:

a)y-3x= 2 b)y+x=4 c)y+2x=5

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 17/08 ATÉ 21/08

Atividade de Matemática

Aula 1: https://www.youtube.com/watch?v=iKDX-Y_DYA8

Aula 2: https://www.youtube.com/watch?v=9ZbVXr5TBnc

Expressões Algébricas

Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam números, letras e operações.

As expressões desse tipo são usadas com frequência em fórmulas e equações.

As letras que aparecem em uma expressão algébrica são chamadas de variáveis e representam um valor desconhecido.

Os números escritos na frente das letras são chamados de coeficientes e deverão ser multiplicados pelos valores atribuídos as letras.

Exemplos

a) x + 5
b) b² – 4ac

Cálculo de uma Expressão Algébrica

O valor de uma expressão algébrica depende do valor que será atribuído às letras.

Para calcular o valor de uma expressão algébrica devemos substituir os valores das letras e efetuar as operações indicadas. Lembrando que entre o coeficiente e a letras, a operação é de multiplicação.

Exemplo

O perímetro de um retângulo é calculado usando a fórmula:

P = 2b + 2h

(perímetro e o contorno de uma figura geométrica )

Logo se tivermos uma retângulo com base de 6 cm e altura de 4 cm seu perímetro seria:

P = 2b + 2h = 2.(6) + 2.(4) =12 + 8= 20cm

Simplificação de Expressões Algébricas

Podemos escrever as expressões algébricas de forma mais simples somando seus termos semelhantes (mesma parte literal).

Para simplificar iremos somar ou subtrair os coeficientes dos termos semelhantes e repetir a parte literal.

Exemplos

a) 3xy + 7xy⁴ - 6x³y + 2xy - 10xy⁴ = (3xy + 2xy) + (7xy⁴- 10xy⁴) - 6x³y = 5xy - 3xy⁴ - 6x³y
b) ab - 3cd + 2ab - ab + 3cd + 5ab = (ab + 2ab - ab + 5ab) + (- 3cd + 3cd) = 7ab

Exercícios.

1) Determine o valor da expressão algébrica 2x² + 3x -7, com x = 3.

2) Para um trabalho escolar, o professor de matemática formou 8 grupos, colocando uma quantidade x de alunos para cada grupo. Após ter feito a divisão dos grupos, o professor notou que haviam sobrado 2 alunos. Encontre a expressão algébrica que representa a quantidade de alunos na sala. Depois, considerando o valor de x como sendo 4, calcule a quantidade total de alunos na sala.

3) Se A = 2x + 4y + 5, B = 2x + 2y - 3 e C = +4x – y + 4, então A – B + C é igual a:

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 10/08 ATÉ 17/08

AAP - 2º BIMESTRE - Atividade de Matemática Orientações: Retirar a prova na escola.Tendo o texto a seguir como apoio realizar a avaliação e enviar fotos do gabaritos e contas para o professor via whatsapp ou classrom. Dúvidas sobre resolução podem ser retiradas com professor pelo whatsapp. Dúvidas sobre a retirada da prova consultar as redes sociais da escola ou algum membro da equipe escolar.

Atividade de Matemática

Aula 1: https://www.youtube.com/watch?v=yw4buv1-1cM

Aula 2: https://www.youtube.com/watch?v=q9m0iAfx2Ik

Monômio é toda expressão algébrica determinada por apenas um número real, uma variável ou pelo produto de números e variáveis. Nos monômios não se encontra o uso da adição ou da subtração, pelos menos explicitamente.

François Viète, advogado que dedicava seu tempo livre a uma grande paixão, a matemática, foi o grande responsável pelo uso moderno das letras em relações matemáticas. Esse fato possibilitou a criação do cálculo algébrico, contribuindo para o desenvolvimento da matemática e, consequentemente, o científico, pois problemas de alto grau de complexidade passaram a ser reduzidos a simples expressões matemáticas.

Monômios

3a 7ab -3a

Não Monômios

3a – b 5a – 2b 7y + 4x

Partes de um monômio

Um monômio é dividido em duas partes, um número, que é o coeficiente do monômio e uma variável ou o produto de variáveis (letras), inclusive suas potências, caso existam.

2x → 2 é o coeficiente desse monômio e x é sua parte literal;
3xy² → 3 é o coeficiente desse monômio e xy² é sua parte literal;
wz → 1 é o coeficiente desse monômio e wz é sua parte literal.

Grau de um monômio

Para um monômio com coeficientes não nulos, temos que seu grau se dará através da soma entre os expoentes da parte literal ou pelo expoente único.

1/2x²y³z⁴ → esse é um monômio do 9º grau (2 + 3 + 4 = 9);
5d² → esse é um monômio do 2º grau .
25 → esse é um monômio de grau zero (ausência da parte literal);
Entre os monômios 2x², 1/3x³ e 0,5x⁵ o de maior grau é 0,5x⁵, pois 5 > 2 > 1/3.

Semelhança entre monômios

Dois ou mais monômios são semelhantes quando suas partes literais são iguais e expoente.

3xy e 2/5xy são iguais, pois possuem a mesma parte literal xy;
0,5a³b² e 10a³b² são iguais, pois possuem a mesma parte literal a³b²;
- 4vwz, 2,3vwz e 1/3vwz são iguais, pois possuem a mesma parte literal vwz.
4xy e 2xy² não semelhantes pois o expoente do y neles e diferente.

Adicionando e/ou subtraindo monômios

Na adição de monômios com a mesma parte literal, adicionaremos os coeficientes entre si e manteremos a parte literal.

2mn + 14mn + 5mn = 21mn (2 + 14 + 5 = 21);
2,5 x²y + 1,5x²y – 0,5x²y = 3,5x²y (2,5 + 1,5 – 0,5 = 3,5);
3/2cd³ – 1/2cd³ + 5/2cd³ = 7/2cd³ (3/2 – 1/2 + 5/2 = 7/2).

Um refrigerante custa x reais. Márcio comprou 3 refrigerantes, Aline comprou 2, Poliana comprou 4 e Arthur comprou 1. Qual é o monômio que representa quanto essas pessoas gastaram? → 3 + 2 + 4 + 1 = 10, portanto 10x.

Multiplicação de monômios

Antes de prosseguirmos nesse tópico, devemos relembrar uma propriedade muito importante da potenciação.

a^m . aⁿ = a^m+n

Na multiplicação de monômios, multiplicamos entre si os coeficientes, assim como, a parte literal.

6x²y . 2x⁴ . 3y → 6.2.3 = 36 e x².x⁴.y.y = x⁶y², ou seja, 36x⁶y²;
4abc⁴ . 4ab²c → 4.4 = 16 e a.a.b.b².c⁴.c = a²b³c⁵, ou seja, 16a²b³c⁵;
1/2wz . 2/3z → 1/2.2/3 = 2/6 ou 1/3 e w.z.z = wz², ou seja, 1/3wz².

Divisão de monômios

Convém relembrarmos mais uma propriedade importante da potenciação.

a^m : aⁿ = a^{m – n}

Na divisão de monômios, dividimos entre si os coeficientes, bem como, a parte literal.

12x⁴y : 3x²y → 12:3 = 4, x⁴:x² = x² e y:y = 1, ou seja, 4x²;
50b⁶c⁸d⁴ : 25b²c⁴d⁴ → 50:25 = 2, b⁶:b² = b⁴, c⁸:c⁴ = c⁴ e d⁴:d⁴ = 1, ou seja, 2b⁴c⁴;
4mn¹⁰ : mn² → 4 : 1 = 4, m:m = 1 e n¹⁰:n² = n⁸, ou seja, 4n⁸.

Exercícios.

1)Circule as opções abaixo que são monômios.

a) 5xy² b)3x + 4 c) 5t + 2y d) xy e)3y

2)Realize as adições e subtrações com os monômios abaixo.

a) 3x +4x b) 7y – 2y c) -3yz - yz

3)Realize as multiplicações e divisões com os monômios abaixo.

a) 3x . 4x² b) 2xy . 5xy c)5t² . 6rt

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 03/08 ATÉ 07/08

Atividade de Matemática Orientações: Retirar a prova na escola.Tendo o texto a seguir como apoio realizar a avaliação e enviar fotos do gabaritos e contas para o professor via whatsapp ou classrom. Dúvidas sobre resolução podem ser retiradas com professor pelo whatsapp. Dúvidas sobre a retirada da prova consultar as redes sociais da escola ou algum membro da equipe escolar. Correção da AAP do 1º bimestre: https://www.youtube.com/watch?v=ziK9Orqp2RE (para quem não viu segue acima a correção da avaliação do 1º bimestre, a questão 7 teve um erro de formulação e por isso tanto alternativa B quanto alternativa C estariam corretas).

Dízimas periódicas

A dízima periódica é um número decimal que possui repetição de termos numéricos depois da vírgula. A partir da dízima periódica é possível obter a fração que a gerou, ela é chamada de Fração Geratriz.

O número que repete infinitamente na dízima periódica é chamado de período, o mesmo pode ser do tipo simples ou composto.

Período simples

Quando a dízima periódica é do tipo simples, o seu período é composto por um mesmo número ou conjunto de números que se repete infinitamente.

Exemplo:

0,222... Período simples igual a 2
1,2424... Período simples igual a 24

Período composto

Uma dízima periódica é considerada composta, quando a mesma apresenta um anteperíodo que não se repete.

Exemplo:

0,2444... anteperíodo igual a 2 e período igual a 4
4,3522... anteperíodo igual a 35 e período igual a 2

Fração Geratriz

É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.

Método:

Chamamos a nossa dizima de x, e multiplicarmos a mesma por potencias de base 10 (‘andamos’ com a vírgula para a direita a quantidade de vezes necessárias) para que tenhamos todo o período antes da vírgula.

Devemos lembrar que ao fazer isso estamos fazendo multiplicações sucessivas, assim quando andarmos com as casas decimais devemos lembrar que o mesmo não representara mais o x e sim 10x ou 100x ou 1.000x ... dependendo de quantas casas decimais ‘andamos’ com a vírgula.

Subtraindo a dízima multiplicada pela dízima original, obtemos uma equação que ao ser resolvida expressa a fração geratriz.

Exemplos:

Dízimas não periódicas

Assim como existem as dízimas periódicas, também existem as dízimas não periódicas que são justamente os números irracionais, uma vez que elas nunca poderão ser expressas como uma fração do tipo a / b .

Exemplos de dízimas não periódicas ou números irracionais:

a) 1,01001000100001000001...

b) 3,141592654...c) 2,7182818272...

d) 6,54504500450004... etc

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 27/07 ATÉ 31/07

Atividade de Matemática

Orientações: Assistir a vídeo aula, e resolver as atividades e avaliações atrasadas, esclarecimento de dúvidas pelo whatsapp ou classrom

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 20/07 ATÉ 24/07

Atividade de Matemática - dia 20/07 a 24/07

Orientações: Usando as aulas do CMSP e o texto abaixo como material de apoio responder e enviar as questões. Envio das atividades ou esclarecimento de dúvidas via whatsapp ou classrom.(entregar até 29/07)

Aula 1: https://www.youtube.com/watch?v=1nXP9TCl8sg

Aula 2: https://www.youtube.com/watch?v=YM4akntlQzQ

Gráficos

Gráficos são representações visuais utilizadas para exibir dados, sejam eles, sobre determinada informação, ou valores numéricos.

Geralmente, são utilizados para demonstrar padrões, tendências e ainda, comparar informações qualitativas e quantitativas num determinado espaço de tempo.

São ferramentas utilizadas em diversas áreas de estudo (matemática, estatística, geografia, economia, história, etc.) para facilitar a visualização de alguns dados, bem como para tornar os dados mais claros e informativos.

Dessa forma, o uso de gráficos torna a interpretação e/ou análise mais rápida e objetiva.

Elementos dos Gráficos

· Título: geralmente possuem um título a respeito da informação que será apresentada.

· Fonte: muitos gráficos, sobretudo os da área de estatística, apresentam a fonte, ou seja, de onde as informações foram retiradas. Também podem apresentar o ano de publicação da fonte referida.

· Números: estes são essenciais para comparar as informações dadas pelos gráficos. A maior parte deles utilizam números, seja para indicar quantidade ou tempo (mês, ano, trimestre).

· Legendas: grande parte dos gráficos apresentam legendas que auxiliam na leitura das informações apresentadas. Junto a ela, cores que destacam diferentes informações, dados ou períodos, são utilizadas.

Classificação dos Gráficos

Vejamos agora as diversas maneiras de exibir os dados num gráfico, de acordo com o objetivo pretendido:

Gráfico de Colunas

Eles são usados para comparar quantidades ou mesmo demonstrar valores pontuais de determinado período. (observação , se as colunas estiverem na horizontal são normalmente chamados de gráficos de barras.)

Vertical:

Gráficos de Linha

Também chamado de “Gráfico de Segmento”, ele é usado para apresentar valores (sequência numérica) em determinado espaço de tempo. Ou seja, mostra as evoluções ou diminuições de algum fenômeno.

Gráfico Pizza

Também chamado de “Gráfico de Setores”, esse modelo recebe esse nome pois tem a forma de uma pizza, ou seja, é circular. Eles são utilizados para reunir valores a partir de um todo, segundo o conceito de proporcionalidade.

Histograma

O Histograma é uma ferramenta de análise de dados que apresenta diversos retângulos justapostos (barras verticais).

Por esse motivo, ele se assemelha ao gráfico de colunas, entretanto, o histograma não apresenta espaço entre as barras.

Ele é muito utilizado na área da estatística, sendo um importante indicador para a distribuição de dados.

Exercícios

1)Um jornal esportivo fez uma pesquisa para saber qual esporte seus assinantes praticavam.Os dados levantados mostravam que 77% dos assinantes jogavam futebol, 38% jogavam vôlei, 29% jogavam basquete e 3% jogavam tênis. Construa um gráfico para explicitar os dados dessa pesquisa.

2) Por qual motivo o gráfico de setores (ou pizza) não é indicado para resolver o exercício acima?

3) Observando o gráfico responda:

Disponível em: <http://oglobo.globo.com/economia/negocios/bc-prometeduas-
intervencoes-de-ate-us-3-bi-no-mercado-de-cambio-17625197>.
Acesso em: 28 nov. 2016.

Com base exclusivamente nos dados apresentados no gráfico quanto à cotação do dólar comercial no último dia útil de cada mês de 2015, assinale as alternativas corretas.

a) Em Janeiro de 2015, a cotação do dólar comercial foi menor que 2,75.

b) O maior valor para a cotação do dólar comercial foi verificado em 28 de setembro.

c) A cotação do dólar comercial em relação ao tempo é crescente, no intervalo todo apresentado no gráfico.

d) A diferença entre os valores da cotação do dólar comercial de maio e de março foi menor que um centavo de real.

e) Em 18 de setembro, o valor da moeda foi menor que 3,629

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 13/07 ATÉ 17/07

Atividade de Matemática - dia 13/07 a 17/07

Orientações: Usando as aulas do CMSP e o texto abaixo como material de apoio responder e enviar as questões. Envio das atividades ou esclarecimento de duvidas via whatsapp ou classrom.(entregar até 22/07)

Aula 1: https://www.youtube.com/watch?v=Y0g5LC1Xzn4

Aula 2: https://www.youtube.com/watch?v=sDfAjop-xEo

Aula 3: https://www.youtube.com/watch?v=OaL8ImJbi0I

Extra: https://www.youtube.com/watch?v=nIWu93C8vq8

Áreas.

Áreas de Figuras Planas

As áreas das figuras planas medem o tamanho da superfície da figura. Desse modo, podemos pensar que quanto maior a superfície da figura, maior será sua área.

Geometria Plana .

A Geometria plana é a área da matemática que estuda as figuras planas. Ou seja, aquelas que possuem comprimento e largura, sendo figuras bidimensionais (duas dimensões).

Principais Figuras Planas

Calculo da área das Principais Figuras Planas

Cada umas das principais figuras planas tem uma formula especifica para realização do calculo da sua área como podemos ver em seguida.

Entretanto, para a maioria das figuras geométricas não existe fórmula. Para essas é preciso realizar uma decomposição, isto é, cortar a figura a fim de obter outras que possuam fórmulas de área bem definidas. Depois disso, ao calcular a área de cada figura e somar seus resultados, obtém-se, então, a área da figura inicial.

Para calcular a área do pentágono a seguir, por exemplo, basta dividi-lo em duas figuras: o quadrilátero EFGI e o triângulo GIH. Em seguida, deve-se calcular as áreas de ambos separadamente e depois somar os resultados.

Atenção!

Vale lembrar que a área e o perímetro são dois conceitos utilizados na geometria plana, no entanto, apresentam diferenças.

· Área: tamanho da superfície da figura. O valor da área será dado sempre em cm², m² ou km².

· Perímetro: soma de todos os lados da figura. O valor do perímetro será dado sempre em cm, m ou km.

Vale lembrar também que no caso dos círculos a medida do diâmetro e o dobro do raio.

Exercícios.

1) Um Pedreiro pretende colocar pisos em uma sala de formato retangular, sabendo que a sala possui 7,5m de comprimento e 5m de largura quantos m² de piso serão necessários?

2) João deseja comprar uma terreno para construir sua casa nova, pesquisando ele encontrou 2 terrenos de diferentes formatos, porem com mesmo preço. Qual desses terrenos João teria uma área maior para construir sua nova casa?

3) Qual a área da figura a seguir:

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 06/07 ATÉ 10/07

Atividade de Matemática - dia 06/07 a 10/07

Aula 1: https://www.youtube.com/watch?v=BC6o-dNp5ek

Aula 2: https://www.youtube.com/watch?v=2pIaEJTFurE

Aula 3: https://www.youtube.com/watch?v=QiZiZwnB1lI

Aula 4: https://www.youtube.com/watch?v=Puj9dgrznCs

Razão e proporção.

Na matemática, a razão estabelece uma comparação entre duas grandezas, sendo o coeficiente entre dois números.

Já a proporção é determinada pela igualdade entre duas razões, ou ainda, quando duas razões possuem o mesmo resultado.

Note que a razão está relacionada com a operação da divisão. Vale lembrar que duas grandezas são proporcionais quando formam uma proporção.

Ainda que não tenhamos consciência disso, utilizamos cotidianamente os conceitos de razão e proporção. Para preparar uma receita, por exemplo, utilizamos certas medidas proporcionais entre os ingredientes.

Atenção!

Para você encontrar a razão entre duas grandezas, as unidades de medida terão de ser as mesmas.

Assim, quando temos três valores conhecidos, podemos descobrir o quarto, também chamado de “quarta proporcional”.

Na proporção, os elementos são denominados de termos. A primeira fração é formada pelos primeiros termos (A/B), enquanto a segunda são os segundos termos (C/D).

Proporcionalidade direta

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a variação de uma implica na variação da outra na mesma proporção, ou seja, duplicando uma delas, a outra também duplica; reduzindo pela metade, a outra também reduz na mesma quantidade... e assim por diante.

Exemplo de proporcionalidade direta

Uma impressora, por exemplo, tem a capacidade de imprimir 10 páginas por minuto. Se dobrarmos o tempo, dobramos a quantidade de páginas impressas. Da mesma forma, se pararmos a impressora na metade de um minuto, teremos a metade do número de impressões esperadas.

Proporcionalidade inversa

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redução da outra, ou seja, dobrando uma grandeza, a correspondente reduz pela metade; triplicando uma grandeza, a outra reduz para terça parte... e assim por diante.

Exemplo de proporção inversa

Quando se aumenta a velocidade, o tempo para concluir um percurso é menor. Da mesma forma, ao diminuir a velocidade mais tempo será necessário para fazer o mesmo trajeto.

2. Se 12 e 9 são diretamente proporcionais a x e 54, determine o valor de x.

a) 72

b) 36

c) 9

d) 54

e) 6

3. A respeito de grandezas proporcionais, assinale a seguir a alternativa que for correta.

a) A quantidade de mercadorias produzidas em uma fábrica e o número de funcionários, trabalhando em condições ideais nela, são grandezas inversamente proporcionais.

b) A distância percorrida por um táxi e o valor final da corrida são grandezas diretamente proporcionais.

c) A velocidade de um automóvel e o tempo gasto no percurso são grandezas diretamente proporcionais.

4. Uma fábrica mantém jornadas de trabalho de 6 horas para seus funcionários e, com essa jornada, a produção mensal é de 160 mil produtos. Quantas horas diárias serão necessárias para elevar a produção para 240 mil produtos?

a) 2 horas

b) 4 horas

c) 5 horas

d) 9 horas

e) 12 horas

5. Um funcionário ganha R$12,00 por hora trabalhada, ele trabalha 6 horas por dia e recebe R$1440,00 por mês. Se sua jornada diária de trabalho aumentar para 8 horas qual será seu novo salário?

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 29/06 ATÉ 03/07

Atividade de Matemática

Orientações:Tendo como apoio o caderno do aluno, o texto da atividade anterior, o texto abaixo e as vídeo aula do CMSP responda os exercícios.

Dúvidas e envio das resposta via whatsapp ou classrom.

CMSP: https://www.youtube.com/watch?v=ema_tSEKvi8

https://www.youtube.com/watch?v=cBTEvgRB2WE

Fluxograma

Um fluxograma é um diagrama que tem como finalidade representar processos ou fluxos de materiais e operações (diagramação lógica, ou de fluxo). O fluxograma também pode ser usado por programadores para elaboração de algoritmos (programação estruturada), porém, neste caso ele possui algumas representações próprias.

O fluxograma sempre possui um início, um sentido de leitura, ou fluxo, e um fim. Alguns símbolos básicos são usados na construção de qualquer fluxograma porém eles podem variar. Veja abaixo algumas definições básicas:

* Geralmente, usa-se um círculo alongado para indicar o início e o fim do fluxo;

* A seta é usada para indicar o sentido do fluxo;

* No retângulo são inseridas as ações;

*O losango representa questões / alternativas;

+ O losango sempre terá duas saídas;

* As linhas ou setas nunca devem cruzar umas sobre as outras;

* O texto deve ser sempre claro e sucinto;

* Recomenda-se iniciar as ações sempre com um verbo no infinitivo (fazer, dizer...);

O importante é estabelecer o fluxograma de forma que ele fique o mais claro possível, ou seja, que fique fácil identificar as ações que devem ser executadas, ou dependendo do tipo de fluxograma, as alternativas do processo.

Exercícios

1)Observando a seguinte sequência (3,6,12..).Qual a lei de formação (padrão) dela?Quais são seu 4º e 5º termos? Desenhe um fluxograma para representá-la.

2) Observando a seguinte sequência (5,9,13,17..).Qual a lei de formação (padrão) dela?Quais são seu 5º e 6º termos? Desenhe um fluxograma para representá-la.

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 22/06 ATÉ 26/06

Atividade de Matemática

Orientações:Tendo como apoio o caderno do aluno, o texto da atividade anterior e as vídeo aula do CMSP responda os exercícios.

CMSP: https://www.youtube.com/watch?v=rOTmsgkQhWs

https://www.youtube.com/watch?v=ema_tSEKvi8

https://www.youtube.com/watch?v=cBTEvgRB2WE

Sequências numéricas

Em matemática uma sequência e um conjunto numérico que possui uma ordem especifica.

Uma sequência é dita recursiva ou recorrente quando determinado termo depende de seu antecessor para seu calculado.

Exemplos:

(1,5,9,13,17..) cada termo da sequência e o seu antecessor +4, logo ela e recursiva.

(1,3,5,7...) cada termo da sequência e o antecessor +2.

Uma sequência é dita não recursiva ou não recorrente quando determinado termo não precisa necessariamente do antecessor para ser calculado.

Exemplo:

(3,6,9,12,15..) a regularidade da sequência e dada por 3n onde n e a posição do termo desejado, logo por exemplo o 15º termo dessa sequência seria 15.3=45.(note que nesse caso eu até posso calcular o termo usando anterior mas também posso calcular sem saber o anterior, por isso a sequência e caracterizada como não recursiva).

Exercícios.

1)Crie uma sequência recursiva de 6 termos e diga qual e sua lei de formação.

2)Crie uma sequência não recursiva de 5 termos.

3)Entre as sequências abaixo quais são recursivas e quais não são, qual a regularidade de cada sequência.

a)( 3,9,27,81) b)(1,3,5,7) c)(2,6,18,54) d)(4,8,12,16,20)

PARA A SEMANA DO DIA 15/06 ATÉ 19/06

Atividade de Matemática

Orientações: Tendo como apoio o caderno do aluno, o texto da atividade anterior e as vídeo aula do CMSP responda os exercícios.

Aulas CMSP:

https://www.youtube.com/watch?v=rLp_Hy5uwGs

https://www.youtube.com/watch?v=ex2BX7pcgBQ

https://www.youtube.com/watch?v=2i9-o36gUcE

exercícios

1) As células da bactéria Escherichia coli têm formato cilíndrico, com 8 x 10⁻⁷ metros de diâmetro. O diâmetro de um fio de cabelo é de aproximadamente 2 x 10⁻⁴ metros.

Dividindo-se o diâmetro de um fio de cabelo pelo diâmetro de uma célula de Escherichia coli, obtém-se, como resultado?

2) As exportações de soja no Brasil totalizaram 5,329 milhões em toneladas no mês de julho de 2012 e registraram um aumento em relação ao mês de julho de 2011, embora tenha havido uma baixa em relação ao mês de maio de 2012

A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi de?

3) Uma das principais provas de velocidade do atletismo é a prova dos 400 metros rasos. No Campeonato Mundial de Sevilha, em 1999, o atleta Michael Johnson venceu essa prova, com a marca de 42,18 segundos.

Esse tempo, em segundo, escrito em notação científica é?

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 08/06 ATÉ 12/06

Atividade de Matemática

A notação científica é uma ferramenta bastante utilizada não só na Matemática, mas também na Física e Química. Ela nos permite escrever e operar números que, quando escritos em sua forma original, exigem grande paciência e esforço, já que, ou são números muito grandes, ou muito pequenos. Imagine, por exemplo, você escrevendo a distância entre o planeta Terra e o Sol em quilômetros.

Neste texto, vamos explicar como representar esses números de uma maneira mais simples e algumas de suas características

Para transformar um número em notação científica, é necessário entender o que são potências de base 10. Da definição de potência, temos que:

10⁰= 1

10¹= 10

10²= 10 · 10 = 100

10³= 10 · 10 · 10 = 1.000

10⁴= 10 · 10· 10· 10 = 10.000

10⁵= 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000

Observe que, na medida em que o expoente aumenta, também aumenta a quantidade de zeros da resposta. Veja também que o número que está no expoente é a quantidade de zeros que temos à direita. Isso é equivalente a dizer que a quantidade de casas decimais andadas para a direita é igual ao expoente da potência. Por exemplo, 10¹⁰ é igual a 10.000.000.000

Outro caso que devemos analisar é quando o expoente é um número negativo.

Observe que, quando o expoente é negativo, as casas decimais aparecem à esquerda do número, isto é, “andamos” casas decimais para a esquerda. Veja também que a quantidade de casas decimais andadas para esquerda coincide com o expoente da potência. A quantidade de zeros à esquerda do número 1 coincide, portanto, com o número do expoente. A potência 10^–10 , por exemplo, é igual a 0,0000000001.

Revisada a ideia de potência de base 10, vamos agora entender como transformar um número em notação científica. É importante ressaltar que, independentemente do número, para escrevê-lo na forma de notação científica, devemos sempre deixá-lo com um algarismo significativo.

Assim, para escrever um número na forma de notação científica, o primeiro passo é escrevê-lo em forma de produto, de forma que apareça uma potência de base 10 (forma decimal). Veja os exemplos:

a) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 · 10^{– 6}

b) 134.000.000.000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 10⁹

Convenhamos que esse processo não é nada prático, então, a fim de facilitá-lo, note que, quando “andamos” com a vírgula para a direita, o expoente da base 10 diminui a quantidade de casas decimais andadas. Agora, quando “andamos” casas decimais para esquerda, o expoente da base 10 aumenta a quantidade de casas andadas.

Em resumo, se os zeros estiverem à esquerda do número, o expoente é negativo e coincide com a quantidade de zeros; se os zeros aparecerem à direita do número, o expoente é positivo e também coincide com a quantidade de zeros.

Exemplos

a) A distância entre o planeta Terra e o Sol é de 149.600.000 km.

Observe o número e veja que, para escrevê-lo em notação científica, é necessário “andar” com a vírgula oito casas decimais para esquerda, logo o expoente da base 10 será positivo:

149.600.000 = 1,496 · 10⁸

b) A idade aproximada do planeta Terra é de 4.543.000.000 anos.

De modo análogo, veja que, para escrever o número em notação científica, é necessário andar 9 casas decimais para a esquerda, logo:

4.543.000.000 = 4,543· 10⁹

c) O diâmetro de um átomo é da ordem de 1 nanômetro, ou seja, 0,0000000001.

Para escrever esse número utilizando a notação científica, devemos andar 10 casas decimais para a direita, logo:

0,0000000001 = 1 · 10^-10

Exemplo de calculo:

a) 0,00003 · 0,0027

Sabemos que 0,00003 = 3 · 10 ^{– 5}e que 0,0027 = 27 · 10 ^{– 4},então, temos que:

0,00003 · 0,0027

3 · 10 ^{– 5}· 27 · 10 ^{– 4}

(3 · 27) · 10^{– 5 + (– 4)}

81· 10^{– 9}

0,000000081

Exercícios.

1)Rafael é um aficionado por esportes, porem está impossibilitado de praticá-los devido ao isolamento social.Em busca de novas formas de entretenimento ele decidiu separar horários do seu dia para culinária, filmes e livros. Sabendo que ele pretende realizar cada uma dessas atividades 1 vez ao dia, e que em sua lista inicial constam 7 filmes, 4 livros e 5 receitas de quantas formas diferentes ele poderá se divertir no primeiro dia?

2)Marcos decidiu comprar um cofre para guardar documentos pessoais, o cofre escolhido possui uma senha numérica de 4 dígitos, sabendo disso responda:

a) quantas senhas diferentes Marcos poderá criar?

b)e caso ele não repita números?

c)e se ele utilizar apenas números pares?

3)Passe os números a seguir para notação cientifica:

a)130000 b)1700 c)0,000000035 d)0,000016

4)Transforme para notação científica e realize os cálculos.

a) 0,00004 x 24 000 000
b) 0,0000008 x 0,00120
c) 2 000 000 000 x 30 000 000 000

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 26/05 ATÉ 29/05

ATIVIDADES

Atividade de Matemática

Orientações: Assistir a vídeo aula, e resolver as atividades e avaliações atrasadas, esclarecimento de dúvidas pelo whatsapp.

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 18/05 ATÉ 22/05

ATIVIDADES

Atividade de Matemática

Orientações: Assistir a vídeo aula, responder a avaliação, e enviar uma foto com a resolução e gabarito da avaliação até dia 26/05.

Link para vídeo aula:

ângulos

https://www.youtube.com/watch?v=Fxc3MY_WikM

https://www.youtube.com/watch?v=KQSSY5G3OYk

https://www.youtube.com/watch?v=MJYQCrH_cIc&list=PL6OOVP7bVa4-OdOgghRhM5NeiWsgwCpr3&index=34

ângulo no triângulo

https://www.youtube.com/watch?v=dAmw6qF14Y4

congruência de triângulos

https://www.youtube.com/watch?v=dUBUvSU9aAQ

quadrilátero

https://www.youtube.com/watch?v=2ByqRRbpbEM

simetria

https://www.youtube.com/watch?v=C0Osxs36HVU

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 11/05 ATÉ 15/05

ATIVIDADES

Atividade de Matemática

Orientações: Assistir a vídeo aula, copiar e responder no caderno as atividades propostas, e enviar uma foto com a resolução das atividades.

Link para vídeo aula:

Raiz quadrada:

https://www.youtube.com/watch?v=hsD4cwAoaW8

https://www.youtube.com/watch?v=iglXNgE8Z38

https://www.youtube.com/watch?v=P5MLvUFKleI

expressões numéricas :

https://www.youtube.com/watch?v=T8X9Fs8vbaE

https://www.youtube.com/watch?v=SRDAAmzIqBc

Se necessário, assistir também a vídeo aula do centro de mídias, abaixo:

https://www.youtube.com/watch?v=I8_ugRAs9-A (principio fundamental da contagem)

1)Calcule com aproximação de duas casas decimais (registre os cálculos)

a)√18 b)√900 c)√32 d)√64

e)√169 f)√44

5)Um casal e seus cinco filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?

6)Em uma competição de xadrez existem 7 jogadores. De quantas formas diferentes poderá ser formado o pódio (primeiro, segundo e terceiro lugares)?

7) Uma lanchonete tem uma promoção de combo com preço reduzido em que o cliente pode escolher 6 tipos diferentes de sanduíches, 5 tipos de bebida e 3 tipos de sobremesa. Quantos combos diferentes os clientes podem montar?

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 04/05 ATÉ 08/05

ATIVIDADES

Atividade de Matemática

Orientações: Assistir a vídeo aula, copiar e responder no caderno as atividades propostas, e enviar uma foto com a resolução das atividades.

Link para vídeo aula: https://www.youtube.com/watch?v=iglXNgE8Z38

Se necessário, assistir também as vídeo aulas do centro de mídias, abaixo:

https://www.youtube.com/watch?v=8w_mPY4Gl0c

https://www.youtube.com/watch?v=irLhmXB_CZY

1)Dê a representação decimal dos seguintes números racionais:

a) 4/5

b) 4/9

c) 39/10

d) 3/15

e) 283/100

f)14/3

g) 1/4

2)Transforme em frações irredutíveis os seguintes números decimais:

a)0,15= b)0,7= c)0,68= d)0,25=

e)4,5=

3)Calcule com aproximação de duas casas decimais (registre os cálculos)

a)√23 b)√400 c)√25 d)√36

4) Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana – de – açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15 000 kg de cana.

5) Uma equipe de 5 professores gastou 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias 30 professores levarão para corrigir as provas?

6) Determine a área a ser desmatada de uma região de 200 km² de floresta Amazônica, considerando que os órgãos de defesa do meio ambiente permitiram derrubar somente 5% da região citada.

7) Em uma escola há 800 alunos matriculados, dos quais 60% praticam esportes. Desses 60% temos que: 70% praticam futebol, 20% praticam vôlei e 10% fazem natação. Determine o número de alunos que praticam futebol, vôlei e natação.

8) 25 representa quantos por cento de 200?

a) 12,5%
b) 15,5%
c) 16%
d) 20%

9) Júlia acertou 75% das questões de Matemática do teste e Mariana acertou 4/5. Quem acertou mais questões?

a) Júlia
b) Mariana
c) As duas acertaram o mesmo número de questões.

10) Em um concurso, 520 candidatos se inscreveram. No dia da prova apenas 364 candidatos compareceram. Neste caso, qual foi a porcentagem dos candidatos que faltaram a prova?

a) 10%
b) 20%
c) 30%
d) 40%

11) Em uma loja, uma máquina de lavar roupas custava R$ 1500,00 e seu preço sofreu um aumento de 3%. Logo após o aumento a loja resolveu fazer uma promoção oferecendo um desconto de 3% no mesmo produto. Qual o valor do produto após o aumento e após o desconto?

12) Dentro de uma caixa, são colocadas bolas numeradas de 1 a 50 para que uma delas seja sorteada em uma promoção. Luiz e seus amigos pegaram todos os múltiplos de cinco. Qual a chance de Luiz ou um de seus amigos não ganhar o sorteio?

a) 80%.

b) 20%.

c) 10%.

d) 60%.

e) 25%.

13) Uma urna contém fichas enumeradas de 1 a 250. Supondo que alguém escolha uma dessas fichas ao acaso, qual a probabilidade de que a ficha escolhida contenha um número maior que 49?

14) No lançamento de dois dados perfeitos, qual a probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja igual a 6?

15)Pesquisar o que é o princípio fundamental da contagem.

16) Arnaldo planeja ir à praia e deseja utilizar uma camiseta, uma bermuda e um chinelo. Sabe-se que ele possui 5 camisetas, 6 bermudas e 3 chinelos. De quantas maneiras distinta Arnaldo poderá vestir-se?

ATIVIDADES PARA A SEMANA DO DIA 27/04 ATÉ 01/05

Atividade 1 – Problemas envolvendo as quatro operações

1) Determine a soma do número 273 com o seu sucessor.

2) O governo organiza, periodicamente, campanhas de vacinação contra a paralisia infantil. Numa dessas campanhas, em determinado município, foram vacinadas 11296 crianças do centro urbano e 1649 crianças da área rural. Quantas crianças foram vacinadas nesse município?

3) Em 2017, 1692 estudantes participaram de uma gincana cultural. Em 2018, o número de participantes nessa gincana foi 2010. Em qual desses anos houve um número maior de participantes? Quantos participaram a mais?

4) Um menino estuda 2 horas e 45 minutos pela manhã e 4 horas e 30 minutos à tarde. Quantos minutos estuda diariamente?

5) Em um formigueiro existem 765450 formigas. Um tempo depois morrem 125900 e nascem 134800. Quantas formigas, vivas, estão nesse formigueiro depois desse tempo?

6) Ao receber o meu salário paguei R$ 437,12 de aluguel, R$ 68,14 de impostos. R$ 1.089,67 de gastos com alimentação e ainda me sobraram R$ 749,18. Quanto recebi de salário?

7) 456 pessoas dividiram o prêmio máximo de uma loteria. Se cada uma delas ganhou 3256 reais. Qual era o valor do prêmio máximo dessa loteria?

8) Em uma fábrica trabalham 245 operários. Se cada um deles ganha 560 reais, quantos reais a fábrica paga por mês para todos os operários?

9) Quanto pagarei por 15 metros de um tecido, se 12 metros custam R$ 300,00?

10) Em uma escola, estudam 1561 alunos. Para a Páscoa deste ano, a diretora vai distribuir uma cesta, com 15 doces dentro, para cada aluno. Quantos doces a diretora teráque comprar?

ATIVIDADE 2 – MÚLTIPLOS E DIVISORES

Compreender o conceito de múltiplo e divisor de um número inteiro é muito importante para resolver grande parte dos cálculos matemáticos.

1. Com base nos seus conhecimentos prévios e a revisão feita em sala de uma breve descrição do que você entende por múltiplo e divisor de um número.

2. Escreva os divisores dos seguintes números:

a) 70

b) 150

c) 63

3. Escreva os múltiplos dos seguintes números:

(observação até os múltiplos menores que 50)

a) 5

b) 11

c) 7

d) 4

e) 13

4. Escreva todos os números naturais menores que 100 e múltiplos de 15.

Atividade 3 – Números Primos

Números primos.

O Crivo de Eratóstenes é um método simples e prático para encontrar números primos até um determinado valor. Segundo a tradição, foi criado pelo matemático grego Eratóstenes (a.c. 285-194 a.C.), o terceiro bibliotecário-chefe da Biblioteca de Alexandria.

Como visto em aulas anteriores para construirmos um crivo é necessário realizar sucessivas divisões eliminando assim os números compostos, esse trabalho pode ser facilitado se conhecermos os critérios de divisibilidade por alguns números primos.

Exercícios

1. Pesquise os critérios de divisibilidade dos números primos até o número 13, descreva-os e dê um exemplo de cada.

2. Construa o Crivo de Eratóstenes até o número 150.

3. O número de elementos do conjunto dos divisores primos de 60 é?

ATIVIDADE 4 - EXERCÍCIOS SOBRE CÁLCULO DO M.M.C E DO M.D.C

1. Calcule o MMC e o MDC dos números abaixo:

a) 18 e 60

b) 210 e 462

c) 12 e 48

2. No alto da torre de uma emissora de televisão, duas luzes “piscam” com frequências diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se num certo instante, as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a “piscar simultaneamente”?

3. Nas últimas eleições, três partidos políticos tiveram direito, por dia, a 90 s, 108 s e 144 s de tempo gratuito de propaganda na televisão, com diferentes números de aparições. O tempo de cada aparição, para todos os partidos, foi sempre o mesmo e o maior possível. A soma do número das aparições diárias dos partidos na TV foi de?

4. José possui um supermercado e pretende organizar de 100 a 150 detergentes, de três marcas distintas, na prateleira de produtos de limpeza, agrupando-os de 12 em 12, de 15 em 15 ou de 20 em 20, mas sempre restando um. Quantos detergentes José tem em seu supermercado?

5. Três ciclistas percorrem um circuito saindo todos ao mesmo tempo, do mesmo ponto, e com o mesmo sentido. O primeiro faz o percurso em 40 s, o segundo em 36 s e o terceiro em 30 s. Com base nessas informações, depois de quanto tempo os três ciclistas se reencontrarão novamente no ponto de partida, pela primeira vez, e quantas voltas terá dado o primeiro, o segundo e o terceiro ciclistas, respectivamente?

ATIVIDADE 5 – FRAÇÕES

1. Desenhe a representação das seguintes frações e depois as organize em ordem crescente:

3/7,4/9 , ½ , 1/3 , 7/11 , 5/8

2. Um auxiliar de enfermagem deve trabalhar 30 horas semanais. Devido a um acúmulo de serviço na semana passada, ele precisou fazer 12 horas extras. A fração que corresponde a quanto ele trabalhou a mais do que o previsto é:

a) 1/4.

b) 1/5.

c) 2/5.

d) 2/3.

e) 1/3.

3. Trinta alunos realizaram uma prova de Química. Deles, 2/5 tiraram a nota acima de oito, 1/3 tirou entre cinco e oito e o restante tirou abaixo de cinco. Calcule a quantidade de alunos que tirou a nota da prova abaixo de cinco.

4. Vanessa comprou uma caixa de chocolate e deixou suas amigas, Carla e Mariana, comerem à vontade. Carla comeu 1/7 do total de chocolates. Depois Marina comeu 1/6 do que ficou. Em seguida, Vanessa comeu metade do que havia ficado. Nessa caixa, restam ainda 15 chocolates. Qual é a quantidade total de chocolates que havia na caixa?

5. O pantanal é um dos mais valiosos patrimônios naturais do Brasil. É a maior área úmida continental do planeta - com aproximadamente 210 mil km², sendo 140 mil km² em território brasileiro, cobrindo parte dos estados de Mato Grosso e Mato Grosso do Sul. As chuvas fortes são comuns nessa região. O equilíbrio desse ecossistema depende, basicamente, do fluxo de entrada e saída de enchentes. As cheias chegam a cobrir até 2/3 da área pantaneira. Durante o período chuvoso, a área alagada pelas enchentes pode chegar a um valor aproximado de:

6. Almir está pintando seu quarto. Ele precisa de 1/4 de um litro de tinta para pintar quatro paredes. Quanto de tinta ele precisará para cada uma de suas 4 paredes se ele usar a mesma quantidade de tinta em cada uma delas?

7. Desafio: pesquise sobre potências em que o expoente é uma fração e dê 2 exemplos do que acontece(1 com fração maior que 1 e outro com fração menor que 1)

segunda-feira, 7 de dezembro de 2020

MATEMÁTICA

1)Rafaela quer construir triângulos e está pensando nas medidas que utilizará para os ângulos internos de cada um.

a. 30°, 50° e 80°

b. 42°, 65° e 93°

c. 43°, 65° e 72°

d. 21°, 49° e 110°

Verifique com qual(is) dos grupos de medidas de ângulos acima seria possível construir seus triângulos

2)Durante uma pesquisa efetuada pelo Núcleo Brasileiro de Estágios (Nube), cerca de 10 300 jovens brasileiros foram perguntados sobre o que lhes causa mais medo. O resultado, com valores aproximados, está representado no gráfico abaixo:

a. Com base nas informações apresentadas no gráfico de setores, qual o maior medo dos jovens brasileiros dessa pesquisa?

b. Quantos jovens entrevistados nessa pesquisa consideram seu maior medo a entrevista de emprego?

c. Quantos jovens entrevistados nessa pesquisa consideram seu maior medo falar em público?

Volume do Paralelepípedo

O volume do paralelepípedo é calculado através da multiplicação entre a área da base e a altura.

Exercícios.

1) Observe o triângulo a seguir;

Qual é o valor de x neste triângulo?

Exercícios.

1) Márcio tem 4 palitos de medidas 3 cm , 4 cm , 5 cm e 7 cm respectivamente. Quantos triângulos diferentes ele conseguiria montar com eles?

Probabilidade

São 2 possibilidades : cara ou coroa, apenas uma delas interessa coroa, logo:

P(A)=1/2 ou 0,5 ou 50%.

Exercício.

1) Um carro será sorteado por uma rede de supermercado, moradores de 3 bairros vizinhos se inscreveram no sorteio.

Ao serem separados por bairro constatou-se que se inscreveram:

90 Moradores do bairro A

70 Moradores do bairro B

40 Moradores do bairro C

a)Qual a probabilidade de que um morador do Bairro B ganhe o carro?

b)Independente do bairro, qual a possibilidade de vitória de cada inscrito no sorteio?

Porcentagem

Exemplos

Como calcular a porcentagem?

· Exemplos

Seguindo o cronograma do aplicativo Centro de Mídias de São Paulo(CMSP) essa semana foi abordada uma pequena revisão do conteúdo de áreas de figuras planas.

Usando como material de apoio as aulas dessa semana(links na parte superior do material) e as aulas e texto de quando abordamos o texto(semana de 13/07 a 17/07) responda o exercício.

Obs: Matéria de 13/07 a 17/07 pode ser encontrada no classrom como atividade 10 ou no blog da escola pela data citada.

https://eeantonioreginato.blogspot.com/

Exercício.

Ângulos Complementares

Ângulos Suplementares

Ângulos Consecutivos

Ângulos Opostos pelo Vértice

Bissetriz.

Como encontrar a bissetriz?

Mediatriz

Como construir a mediatriz?

Posição relativa entre ponto e reta

Posição relativa entre duas retas

Ângulos

Sistemas de Equações

Como resolver um sistema de equações do 1º grau?

Método da substituição

Método da Adição

Classificação dos sistemas de equações

Expressões Algébricas

Cálculo de uma Expressão Algébrica

Simplificação de Expressões Algébricas

Partes de um monômio

Grau de um monômio

Semelhança entre monômios

Multiplicação de monômios

Divisão de monômios

Gráficos

Elementos dos Gráficos

Classificação dos Gráficos

Gráfico de Colunas

Gráficos de Linha

Gráfico Pizza

Histograma

Áreas de Figuras Planas

Geometria Plana .

Principais Figuras Planas

Calculo da área das Principais Figuras Planas

Exemplo de proporcionalidade direta

Exemplo de proporção inversa

Fluxograma

Sequências numéricas

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